حساب الدوال المثلثية في بايثون (الخطيئة ، كوس ، تان ، أركسين ، أركوس ، أركتان)

باستخدام الرياضيات ، وحدة Python القياسية للوظائف الرياضية ، يمكنك حساب الدوال المثلثية (sin ، cos ، tan) والدوال المثلثية العكسية (arcsin ، arccos ، arctan).

• Trigonometric functions — Mathematical functions — Python 3.10.4 Documentation

يتم شرح المحتويات التالية هنا مع نماذج من الرموز.

• باي (3.1415926 ..):math.pi
• تحويل الزاوية (راديان ، درجات):math.degrees(),math.radians()
• الجيب ، الجيب المعكوس:math.sin(),math.asin()
• جيب التمام ، معكوس جيب التمام:math.cos(),math.acos()
• الظل ، الظل المعكوس:math.tan(),math.atan(),math.atan2()
• الاختلافات أدناه:math.atan(),math.atan2()

باي (3.1415926 ..):math.pi

يتم توفير Pi باعتباره ثابتًا في وحدة الرياضيات. يتم التعبير عنها على النحو التالي.
math.pi

import math

print(math.pi)
# 3.141592653589793

تحويل الزاوية (راديان ، درجات):math.degrees(),math.radians()

تستخدم الدوال المثلثية العكسية والمثلثية في وحدة الرياضيات الراديان كوحدة للزاوية.

• راديان – ويكيبيديا

استخدم الدرجات () و math.radians () للتحويل بين الراديان (طريقة الدرجة القوسية) والدرجات (طريقة الدرجة).

يتم تحويل Math.degrees () من الراديان إلى الدرجات ، و math.radians () يتم التحويل من الدرجات إلى الراديان.

print(math.degrees(math.pi))
# 180.0

print(math.radians(180))
# 3.141592653589793

الجيب ، الجيب المعكوس:math.sin(),math.asin()

وظيفة إيجاد الجيب (الخطيئة) هي math.sin () والدالة لإيجاد الجيب العكسي (arcsin) هي math.asin ().

فيما يلي مثال لإيجاد جيب الزاوية 30 درجة ، باستخدام math.radians () لتحويل الدرجات إلى راديان.

sin30 = math.sin(math.radians(30))
print(sin30)
# 0.49999999999999994

جيب 30 درجة يساوي 0.5 ، لكن يوجد خطأ لأن pi ، وهو رقم غير نسبي ، لا يمكن حسابه بدقة.

إذا كنت ترغب في التقريب إلى العدد المناسب من الأرقام ، فاستخدم الدالة round () أو طريقة format () أو دالة format ().

لاحظ أن القيمة المرجعة لـ round () هي رقم (int أو float) ، لكن القيمة المرجعة لـ format () هي سلسلة. إذا كنت تريد استخدامه في الحسابات اللاحقة ، فاستخدم round ().

print(round(sin30, 3))
print(type(round(sin30, 3)))
# 0.5
# <class 'float'>

print('{:.3}'.format(sin30))
print(type('{:.3}'.format(sin30)))
# 0.5
# <class 'str'>

print(format(sin30, '.3'))
print(type(format(sin30, '.3')))
# 0.5
# <class 'str'>

تحدد الدالة round () عدد المنازل العشرية كوسيطة ثانية. لاحظ أن هذا لا يتم التقريب بشكل صارم. راجع المقالة التالية للحصول على التفاصيل.

• ذات صلة:تقريب الكسور العشرية والأعداد الصحيحة في بايثون:round(),Decimal.quantize()

دالة format () والوظيفة format () تحدد عدد المنازل العشرية في سلسلة مواصفات التنسيق. راجع المقالة التالية للحصول على التفاصيل.

• ذات صلة:تحويل التنسيق في Python ، التنسيق (تعبئة 0 ، تدوين أسي ، سداسي عشري ، إلخ.)

إذا كنت تريد المقارنة ، يمكنك أيضًا استخدام math.isclose ().

print(math.isclose(sin30, 0.5))
# True

وبالمثل ، هذا مثال لإيجاد معكوس جيب الزاوية 0.5. تُرجع الدالة math.asin () الراديان ، والتي يتم تحويلها إلى درجات باستخدام math.degrees ().

asin05 = math.degrees(math.asin(0.5))
print(asin05)
# 29.999999999999996

print(round(asin05, 3))
# 30.0

جيب التمام ، معكوس جيب التمام:math.cos(),math.acos()

دالة العثور على جيب التمام هي math.cos () ، والدالة لإيجاد جيب التمام العكسي (قوس جيب التمام ، arccos) هي math.acos ().

هذا مثال لإيجاد جيب التمام 60 درجة وجيب التمام العكسي 0.5.

print(math.cos(math.radians(60)))
# 0.5000000000000001

print(math.degrees(math.acos(0.5)))
# 59.99999999999999

إذا كنت ترغب في التقريب إلى الرقم المناسب ، يمكنك استخدام round () أو تنسيق () كما هو الحال مع الجيب.

الظل ، الظل المعكوس:math.tan(),math.atan(),math.atan2()

دالة العثور على الظل (tan) هي math.tan () ، والدالة لإيجاد المماس العكسي (arctan) هي math.atan () أو math.atan2 ().
تم وصف Math.atan2 () لاحقًا.

يظهر أدناه مثال لإيجاد المماس 45 درجة ومعكوس الظل لـ 1 درجة.

print(math.tan(math.radians(45)))
# 0.9999999999999999

print(math.degrees(math.atan(1)))
# 45.0

الفرق بين math.atan () و math.atan2 ()

تعد كل من math.atan () و math.atan2 () دالات تقوم بإرجاع الظل المعكوس ، لكنهما يختلفان في عدد الوسائط ونطاق قيم الإرجاع.

يحتوي math.atan (x) على وسيطة واحدة ويعيد قيمة arctan (x) بالتقدير الدائري. ستكون القيمة المرجعة بين -pi \ 2 و pi \ 2 (-90 إلى 90 درجة).

print(math.degrees(math.atan(0)))
# 0.0

print(math.degrees(math.atan(1)))
# 45.0

print(math.degrees(math.atan(-1)))
# -45.0

print(math.degrees(math.atan(math.inf)))
# 90.0

print(math.degrees(math.atan(-math.inf)))
# -90.0

في المثال أعلاه ، يمثل math.inf اللانهاية.

يحتوي math.atan2 (y، x) على وسيطتين ويعيد قيمة arctan (y \ x) بالتقدير الدائري. هذه الزاوية هي الزاوية (الانحراف) التي يصنعها المتجه من الأصل إلى الإحداثيات (x ، y) بالاتجاه الإيجابي للمحور x في مستوى الإحداثيات القطبية ، وتكون القيمة المعادة بين -pi و pi (-180) إلى 180 درجة).

نظرًا لأنه يمكن أيضًا الحصول على الزوايا في الربعين الثاني والثالث بشكل صحيح ، فإن math.atan2 () أكثر ملاءمة من math.atan () عند التفكير في مستوى الإحداثيات القطبية.

لاحظ أن ترتيب الوسيطات هو y و x وليس x و y.

print(math.degrees(math.atan2(0, 1)))
# 0.0

print(math.degrees(math.atan2(1, 1)))
# 45.0

print(math.degrees(math.atan2(1, 0)))
# 90.0

print(math.degrees(math.atan2(1, -1)))
# 135.0

print(math.degrees(math.atan2(0, -1)))
# 180.0

print(math.degrees(math.atan2(-1, -1)))
# -135.0

print(math.degrees(math.atan2(-1, 0)))
# -90.0

print(math.degrees(math.atan2(-1, 1)))
# -45.0

كما في المثال أعلاه ، فإن الاتجاه السالب للمحور x (y يساوي صفرًا و x سلبيًا) هو pi (180 درجة) ، ولكن عندما تكون y سالب صفر ، تكون -pi (-180 درجة). كن حذرًا إذا كنت تريد التعامل مع العلامة بدقة.

print(math.degrees(math.atan2(-0.0, -1)))
# -180.0

الأصفار السالبة هي نتيجة العمليات التالية

print(-1 / math.inf)
# -0.0

print(-1.0 * 0.0)
# -0.0

لا يتم التعامل مع الأعداد الصحيحة على أنها أصفار سالبة.

print(-0.0)
# -0.0

print(-0)
# 0

حتى عندما يكون كل من x و y صفرًا ، فإن النتيجة تعتمد على الإشارة.

print(math.degrees(math.atan2(0.0, 0.0)))
# 0.0

print(math.degrees(math.atan2(-0.0, 0.0)))
# -0.0

print(math.degrees(math.atan2(-0.0, -0.0)))
# -180.0

print(math.degrees(math.atan2(0.0, -0.0)))
# 180.0

هناك أمثلة أخرى حيث تتغير علامة النتيجة اعتمادًا على الأصفار السالبة ، مثل math.atan2 () وكذلك math.sin () و math.asin () و math.tan () و math.atan () .

print(math.sin(0.0))
# 0.0

print(math.sin(-0.0))
# -0.0

print(math.asin(0.0))
# 0.0

print(math.asin(-0.0))
# -0.0

print(math.tan(0.0))
# 0.0

print(math.tan(-0.0))
# -0.0

print(math.atan(0.0))
# 0.0

print(math.atan(-0.0))
# -0.0

print(math.atan2(0.0, 1.0))
# 0.0

print(math.atan2(-0.0, 1.0))
# -0.0

لاحظ أن الأمثلة حتى الآن هي نتائج تشغيل البرنامج في CPython. لاحظ أن التطبيقات أو البيئات الأخرى قد تتعامل مع الأصفار السالبة بشكل مختلف.